Functions and limits

Evaluate: (a) $\lim_{x\to4}\frac{\sqrt x - 2}{x - 4}$; (b) $\lim_{x\to0}\frac{1 - \cos2x}{x\sin x}$; (c) $\lim_{x\to\infty}\Big(\frac{x + 2}{x}\Big)^{3x}$; (d) $\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2 - \ln x}{x^2 + e^{-x}}$.